Длина хорды окружности равна 56, расстояние от центра окружности до этой хорды равно 45. Найдите диаметр окружности.

Пусть дана окружность с центром в точке O, хорда AB = 56 и расстояние от центра O до хорды AB равно OC = 45. OC перпендикулярна AB и делит её пополам. Тогда AC = CB = 28.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOC. По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AC^2 + OC^2$$

$$AO^2 = 28^2 + 45^2 = 784 + 2025 = 2809$$

$$AO = \sqrt{2809} = 53$$

АО - радиус окружности, а диаметр равен двум радиусам.

$$D = 2 \cdot AO = 2 \cdot 53 = 106$$