1. Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МЕ, если АО= 4см, ОЕ = 5 см, ОК = 15 см.

Пусть дана окружность, хорды AK и ME пересекаются в точке O.

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

$$AO \cdot OK = EO \cdot OM$$

Подставим известные значения:

$$4 \cdot 15 = 5 \cdot OM$$ $$60 = 5 \cdot OM$$

Отсюда:

$$OM = \frac{60}{5} = 12 \text{ см}$$

Длина отрезка ME равна сумме длин отрезков MO и OE:

$$ME = MO + OE = 12 + 5 = 17 \text{ см}$$

Ответ: 17 см