Ответ
Выбираем вариант a) many, потому что times (раз) — исчисляемое существительное во множественном числе, и с ним используется "many", а не "much".
Перевод
Сколько раз звонил телефон, прежде чем ты ответил на него?
Проверка за 10 секунд: "many" употребляется с исчисляемыми существительными.
Доп. профит: База: "Times" в значении "количество раз" всегда исчисляемое.