14. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 2000 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1100 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров? Ответ:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член (a₁) равен 2000, разность (d) равна 1100, и количество членов (n) равно 8. Необходимо найти сумму 8 членов этой прогрессии. Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: $$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$$ Подставим значения: $$S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot 2000 + (8-1) \cdot 1100) = 4 \cdot (4000 + 7 \cdot 1100) = 4 \cdot (4000 + 7700) = 4 \cdot 11700 = 46800$$ Ответ: 46800