16. Точка О – центр окружности, на которой ле- жат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=107° и ZOAB=64°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Решение: 1. Угол AOC центральный и опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ABC. Поэтому ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 107° = 214°. 2. Рассмотрим четырехугольник OABC. Сумма его углов равна 360°. Значит, ∠OAB + ∠ABC + ∠BCO + ∠AOC = 360°. Отсюда ∠BCO = 360° - ∠OAB - ∠ABC - ∠AOC = 360° - 64° - 107° - 214° = -25°, что невозможно, так как центральный угол AOC больше развернутого. По условию ∠ABC = 107. Угол AOC, опирающийся на меньшую дугу AC, равен 2* (180 -107) = 2 * 73 = 146 градусов. 3. Треугольники OAB и OBC равнобедренные, так как OA = OB = OC (радиусы). Поэтому ∠OBA = ∠OAB = 64°. 4. ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 107° - 64° = 43°. 5. ∠OCB = ∠OBC = 43° (так как треугольник OBC равнобедренный). Ответ: 43