https://math100.ru 20. Первый насос наполняет бак за 18 минут, второй за 24 минуты, а третий за 36 минут. За сколько минут наполнят бак три math10соса, работая одновременно?

Ответ: 8 минут

Пусть V - объем бака. Производительность первого насоса: \(\frac{V}{18}\) бака в минуту. Производительность второго насоса: \(\frac{V}{24}\) бака в минуту. Производительность третьего насоса: \(\frac{V}{36}\) бака в минуту.

При совместной работе их производительности складываются:

\[\frac{V}{18} + \frac{V}{24} + \frac{V}{36} = V \left(\frac{1}{18} + \frac{1}{24} + \frac{1}{36}\right)\]

Приведем дроби к общему знаменателю (72):

\[V \left(\frac{4}{72} + \frac{3}{72} + \frac{2}{72}\right) = V \cdot \frac{4 + 3 + 2}{72} = V \cdot \frac{9}{72} = V \cdot \frac{1}{8} = \frac{V}{8}\]

Таким образом, три насоса вместе наполняют \(\frac{1}{8}\) бака в минуту.

Чтобы найти время, за которое они наполнят весь бак, нужно разделить объем бака на их совместную производительность:

\[\frac{V}{\frac{V}{8}} = V \cdot \frac{8}{V} = 8\]

Три насоса, работая одновременно, наполнят бак за 8 минут.

Ответ: 8 минут