I ③ Найти cos 2, если Sind=13, OLLL

Решим задачу:

Дано: $$sin \alpha = \frac{1}{3}$$, $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$

Найти: $$cos \alpha$$

Решение:

Т.к. $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$, то $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$ $$cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$ $$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$$ Т.к. $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$, то cos > 0

Следовательно, $$cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Ответ: $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$