II ③ Найти эта, ееме Cosd=1/4/1/LLLLT

Решим задачу:

Дано: $$cos \alpha = \frac{1}{4}$$, $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$

Найти: $$sin \alpha$$

Решение:

Т.к. $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$, то $$sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha$$ $$sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$ $$sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$ Т.к. $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$, то sin < 0

Следовательно, $$sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4}$$

Ответ: $$\frac{-\sqrt{15}}{4}$$