III ③ Найти cosd, если find=7, 90° LLL 180°

Решим задачу:

Дано: $$sin \alpha = \frac{4}{5}$$, $$90° < \alpha < 180°$$

Найти: $$cos \alpha$$

Решение:

Т.к. $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$, то $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$ $$cos^2 \alpha = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$ $$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$$ Т.к. $$90° < \alpha < 180°$$, то cos < 0

Следовательно, $$cos \alpha = -\frac{3}{5}$$

Ответ: $$\frac{-3}{5}$$