I. 1. Начертите три вектора \(\vec a,\vec b,\vec c\). Построить: а) \(\vec p=\frac13\vec a+\frac12\vec c\); б) \(\vec q=-\vec a+\frac23\vec b+\frac12\vec c\).

Длины и направления исходных векторов на доске не заданы, поэтому единственный чертёж получить нельзя. Построение выполняется относительно выбранных векторов по правилу многоугольника: последовательно откладывают слагаемые, а искомый вектор проводят от начала первого слагаемого к концу последнего.

1. а) Отложить от одной точки векторы \(\frac13\vec a\) и затем \(\frac12\vec c\). Вектор из начала первого отрезка в конец второго и есть \(\vec p\).
2. б) Последовательно отложить \(-\vec a\), \(\frac23\vec b\) и \(\frac12\vec c\). Вектор из начала первого отрезка в конец третьего и есть \(\vec q\).

Здесь отрицательный вектор \(-\vec a\) направлен противоположно \(\vec a\), а умножение на дробь изменяет длину вектора в соответствующее число раз.