II. 2. Дан параллелограмм ABCD. M — середина AB, AN:ND=3:4, $\overrightarrow{CB}=\vec a$, $\overrightarrow{CD}=\vec b$. Выразить через $\vec a$ и $\vec b$ векторы $\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CN},\overrightarrow{MN}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: II. 2. Дан параллелограмм ABCD. M — середина AB, AN:ND=3:4, $\overrightarrow{CB}=\vec a$, $\overrightarrow{CD}=\vec b$.…$ Фото задания

II. 2. Дан параллелограмм ABCD. M — середина AB, AN:ND=3:4, $\overrightarrow{CB}=\vec a$, $\overrightarrow{CD}=\vec b$. Выразить через $\vec a$ и $\vec b$ векторы $\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CN},\overrightarrow{MN}$.

Accepted Answer

Возьмём C за начало отсчёта. Тогда $\overrightarrow{CB}=\vec a$, $\overrightarrow{CD}=\vec b$, а для параллелограмма $\overrightarrow{CA}=\vec a+\vec b$.

M — середина AB. Поэтому $\overrightarrow{CM}=\frac12(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})=\frac12((\vec a+\vec b)+\vec a)=\vec a+\frac12\vec b$.
Из $AN:ND=3:4$ следует, что N находится на расстоянии $\frac37$ пути от A к D. Так как $\overrightarrow{AD}=-\vec a$, получаем $\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CA}+\frac37\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b-\frac37\vec a=\frac47\vec a+\vec b$.
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CM}=\left(\frac47-1\right)\vec a+\left(1-\frac12\right)\vec b=-\frac37\vec a+\frac12\vec b$.

Ответ: $\overrightarrow{CM}=\vec a+\frac12\vec b$, $\overrightarrow{CN}=\frac47\vec a+\vec b$, $\overrightarrow{MN}=-\frac37\vec a+\frac12\vec b$.

II. 2. Дан параллелограмм ABCD. M — середина AB, AN:ND=3:4, \(\overrightarrow{CB}=\vec a\), \(\overrightarrow{CD}=\vec b\). Выразить через \(\vec a\) и \(\vec b\) векторы \(\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CN},\overrightarrow{MN}\).

Ответ: