I.183. Решите неравенство: а) $\dfrac{\sqrt{6+x-x^2}}{2x+5}\geq\dfrac{\sqrt{6+x-x^2}}{x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I.183. Решите неравенство: а) $\dfrac{\sqrt{6+x-x^2}}{2x+5}\geq\dfrac{\sqrt{6+x-x^2}}{x+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $6+x-x^2\geq 0$, откуда $x\in[-2;3]$. На этом промежутке знаменатели положительны: $2x+5>0$, $x+4>0$.

При ненулевом числителе:

\[\frac{1}{2x+5}\geq\frac{1}{x+4}\iff x+4\geq 2x+5\iff x\leq -1.\]

С учётом ОДЗ получаем:

Ответ: $x\in[-2;-1]$.

I.183. Решите неравенство: а) \(\dfrac{\sqrt{6+x-x^2}}{2x+5}\geq\dfrac{\sqrt{6+x-x^2}}{x+4}\).