I.183. Решите неравенство: г) $\dfrac{40}{x^2-9}-\dfrac{24}{x^2-4}\geq\dfrac{7}{x^2-5x+6}+\dfrac{4}{x^2+5x+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I.183. Решите неравенство: г) $\dfrac{40}{x^2-9}-\dfrac{24}{x^2-4}\geq\dfrac{7}{x^2-5x+6}+\dfrac{4}{x^2+5x+6}$.$ Фото задания

I.183. Решите неравенство: г) $\dfrac{40}{x^2-9}-\dfrac{24}{x^2-4}\geq\dfrac{7}{x^2-5x+6}+\dfrac{4}{x^2+5x+6}$.

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-3,-2,2,3$.

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{40}{(x-3)(x+3)}-\frac{24}{(x-2)(x+2)}-\frac7{(x-2)(x-3)}-\frac4{(x+2)(x+3)}\geq0.\]

После приведения:

\[\frac{5x^2-15x-122}{(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)}\geq0.\]

Найдём нули числителя:

\[5x^2-15x-122=0,\qquad x_{1,2}=\frac{15\pm\sqrt{2665}}{10}.\]

Обозначим $\alpha=\dfrac{15-\sqrt{2665}}{10}$, $\beta=\dfrac{15+\sqrt{2665}}{10}$. Знаки дроби на промежутках с учётом исключённых точек дают решение:

Ответ: $x\in\left(-\infty;\dfrac{15-\sqrt{2665}}{10}\right]\cup(-3;-2)\cup(2;3)\cup\left[\dfrac{15+\sqrt{2665}}{10};+\infty\right)$.

I.183. Решите неравенство: г) \(\dfrac{40}{x^2-9}-\dfrac{24}{x^2-4}\geq\dfrac{7}{x^2-5x+6}+\dfrac{4}{x^2+5x+6}\).

Ответ: