I.183. Решите неравенство: б) \(\dfrac{\sqrt{12-x-x^2}}{2x-7}\leq\dfrac{\sqrt{12-x-x^2}}{x-5}\).

ОДЗ: \(12-x-x^2\geq0\), поэтому \(x\in[-4;3]\). На этом промежутке оба знаменателя отрицательны: \(2x-7<0\), \(x-5<0\).

При ненулевом числителе:

\[\frac{1}{2x-7}\leq\frac{1}{x-5}\iff\frac{(x-5)-(2x-7)}{(2x-7)(x-5)}\leq0.\]

Знаменатель последней дроби положителен, поэтому \(-x+2\leq0\), то есть \(x\geq2\). При \(x=-4\) числитель равен нулю, поэтому это значение также подходит.

Ответ: \(x\in\{-4\}\cup[2;3]\).