I, № 4: ABCD — параллелограмм, его периметр равен 50 см. Точка H лежит на CD; BH = 6,5 см, BH ⟂ CD, ∠C = 30°. Найти стороны ABCD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH: ∠H = 90°, ∠C = 30°, а BH = 6,5 см — сторона напротив угла 30°.

В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы, поэтому BC = 2 · 6,5 = 13 см.

Периметр параллелограмма: 2(AB + BC) = 50 см, значит AB + BC = 25 см и AB = 25 − 13 = 12 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

Ответ: AB = CD = 12 см; BC = AD = 13 см.