I) Линейные, рациональные и степенные уравнения Задание 1. Найдите корень уравнения: 1) 1 4x-2 =5; 9 2) (x−7) =512; 3) (x+2)³ =-729.

Задание 1.1

\(\frac{1}{4x-2} = 5\)

Умножаем обе части уравнения на (4x-2):

\(1 = 5(4x-2)\)

Раскрываем скобки:

\(1 = 20x - 10\)

Переносим -10 в левую часть:

\(1 + 10 = 20x\)

\(11 = 20x\)

Делим обе части на 20:

\(x = \frac{11}{20}\)

\(x = 0.55\)

Ответ: 0.55

Задание 1.2

\((x-7)^9 = 512\)

Извлекаем корень 9-й степени из обеих частей:

\(x-7 = \sqrt[9]{512}\)

\(x-7 = 2\)

Переносим -7 в правую часть:

\(x = 2 + 7\)

\(x = 9\)

Ответ: 9

Задание 1.3

\((x+2)^3 = -729\)

Извлекаем кубический корень из обеих частей:

\(x+2 = \sqrt[3]{-729}\)

\(x+2 = -9\)

Переносим 2 в правую часть:

\(x = -9 - 2\)

\(x = -11\)

Ответ: -11