Задание 5. Найдите корень уравнения: 1) 7x-1 = 1 49 2) (1 4 x-5 )= 1 16 3) (1 9 )x+2 = 81 4) (1 2 )x-8 = 2x

Задание 5.1

\(7^{x-1} = \frac{1}{49}\)

\(7^{x-1} = \frac{1}{7^2}\)

\(7^{x-1} = 7^{-2}\)

\(x-1 = -2\)

\(x = -2 + 1\)

\(x = -1\)

Ответ: -1

Задание 5.2

\((\frac{1}{4})^{x-5} = \frac{1}{16}\)

\((\frac{1}{4})^{x-5} = (\frac{1}{4})^2\)

\(x-5 = 2\)

\(x = 2 + 5\)

\(x = 7\)

Ответ: 7

Задание 5.3

\((\frac{1}{9})^{x+2} = 81\)

\((9^{-1})^{x+2} = 9^2\)

\(9^{-(x+2)} = 9^2\)

\(-(x+2) = 2\)

\(-x-2 = 2\)

\(-x = 4\)

\(x = -4\)

Ответ: -4

Задание 5.4

\((\frac{1}{2})^{x-8} = 2^x\)

\((2^{-1})^{x-8} = 2^x\)

\(2^{-(x-8)} = 2^x\)

\(-x+8 = x\)

\(8 = 2x\)

\(x = 4\)

Ответ: 4