II) Иррациональные уравнения Задание 2. Найдите корень уравнения: 1) √4x+24=8; 2) √64-3x=7; Задание 3. Решите уравнение √21-4х=х. Если уравнение имеет более од- ного корня, укажите меньший из них.

Задание 2.1

\(\sqrt{4x+24} = 8\)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\(4x+24 = 64\)

Переносим 24 в правую часть:

\(4x = 64 - 24\)

\(4x = 40\)

Делим обе части на 4:

\(x = \frac{40}{4}\)

\(x = 10\)

Ответ: 10

Задание 2.2

\(\sqrt{64-3x} = 7\)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\(64-3x = 49\)

Переносим 64 в правую часть:

\(-3x = 49 - 64\)

\(-3x = -15\)

Делим обе части на -3:

\(x = \frac{-15}{-3}\)

\(x = 5\)

Ответ: 5

Задание 3

\(\sqrt{21-4x} = x\)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\(21-4x = x^2\)

Переносим все члены в правую часть:

\(x^2 + 4x - 21 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100\)

Корни:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7\)

Проверяем корни:

Для \(x = 3\): \(\sqrt{21-4(3)} = \sqrt{21-12} = \sqrt{9} = 3\) (верно)

Для \(x = -7\): \(\sqrt{21-4(-7)} = \sqrt{21+28} = \sqrt{49} = 7
e -7\) (неверно)

Поэтому, корень \(x = -7\) является посторонним.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. В данном случае, только один корень \(x=3\).

Ответ: 3