IV) Логарифмические уравнения Задание 6. Найдите корень уравнения: 1) log2(x+3)=log29; 2) log5(10-x)=log52; 3) log3(x+2)=2; 4) log2(x-3)=4.

Задание 6.1

\(\log_2(x+3) = \log_2(9)\)

Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:

\(x+3 = 9\)

\(x = 9 - 3\)

\(x = 6\)

Ответ: 6

Задание 6.2

\(\log_5(10-x) = \log_5(2)\)

Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:

\(10-x = 2\)

\(-x = 2 - 10\)

\(-x = -8\)

\(x = 8\)

Ответ: 8

Задание 6.3

\(\log_3(x+2) = 2\)

Преобразуем уравнение, используя определение логарифма:

\(x+2 = 3^2\)

\(x+2 = 9\)

\(x = 9 - 2\)

\(x = 7\)

Ответ: 7

Задание 6.4

\(\log_2(x-3) = 4\)

Преобразуем уравнение, используя определение логарифма:

\(x-3 = 2^4\)

\(x-3 = 16\)

\(x = 16 + 3\)

\(x = 19\)

Ответ: 19