I. Решить иррациональные неравенства: 1) √(20 − x) > √(x + 1); 2) √(x + 3) > x + 1.

1) Область допустимых значений: \(20-x\ge0\), \(x+1\ge0\), поэтому \(-1\le x\le20\).

Обе части неотрицательны, возводим в квадрат:

\(20-x>x+1\);
\(19>2x\);
\(x<\frac{19}{2}\).

С учётом ОДЗ получаем:

Ответ: \(x\in\left[-1;\frac{19}{2}\right)\).

2) ОДЗ: \(x+3\ge0\), то есть \(x\ge-3\).

При \(x<-1\) правая часть отрицательна, а левая часть неотрицательна, поэтому неравенство выполняется. При \(x\ge-1\) возводим обе части в квадрат:

\(x+3>(x+1)^2\);
\(x+3>x^2+2x+1\);
\(x^2+x-2<0\);
\((x+2)(x-1)<0\).

Отсюда \(-2

Ответ: \(x\in[-3;1)\).