I. Решить иррациональные неравенства: 1) √(4 − x²) > √(x + 5); 2) √(x² − 6x) < 8 + 2x.

1) Область определения: \(4-x^2\ge 0\) и \(x+5 er0\), поэтому \(-5\le x\le 2\).

Обе части неравенства неотрицательны, поэтому возведём их в квадрат:

\[4-x^2>x+5\]

\[x^2+x+1<0\]

Дискриминант этого квадратного трёхчлена: \(D=1-4=-3<0\), а старший коэффициент положителен. Следовательно, неравенство решений не имеет.

2) Так как левая часть неотрицательна, необходимо \(8+2x>0\), то есть \(x>-4\). Также:

\[x^2-6x\ge0\quad\Longrightarrow\quad x\le0\ \text{или}\ x\ge6.\]

С учётом этих условий остаётся \(-4

\[x^2-6x<(8+2x)^2\]

\[3x^2+38x+64>0\]

Корни: \(x_1=-\frac{32}{3}\), \(x_2=-2\). Поэтому \(x<-\frac{32}{3}\) или \(x>-2\). Пересечение с \((-4;0]\): \((-2;0]\).

Ответ: 1) решений нет; 2) \(x\in(-2;0]\).