IV. Упростить выражение: ((x¹ᐟ² + y¹ᐟ²)² − 4x¹ᐟ²y¹ᐟ²) / (x¹ᐟ² − y¹ᐟ²).

Раскроем квадрат суммы:

\[(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-4\sqrt{x}\sqrt{y}=x+2\sqrt{xy}+y-4\sqrt{xy}.\]

\[=x-2\sqrt{xy}+y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2.\]

Тогда при условии \(\sqrt{x}-\sqrt{y}\ne0\), то есть \(x\ne y\), получаем:

\[\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}.\]

Ответ: \(\sqrt{x}-\sqrt{y}\), при \(x\ge0\), \(y\ge0\), \(x\ne y\).