I в. 2) $\left(a+1+\frac{1}{a-1}\right)^2:\frac{a^4}{a^2-2a+1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: I в. 2) $\left(a+1+\frac{1}{a-1}\right)^2:\frac{a^4}{a^2-2a+1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель второй дроби: $a^2-2a+1=(a-1)^2$.

Упростим выражение в скобках:

$a+1+\frac{1}{a-1}=\frac{(a+1)(a-1)+1}{a-1}=\frac{a^2}{a-1}$.

Возведём в квадрат и разделим на дробь, заменив деление умножением на обратную дробь:

$\left(\frac{a^2}{a-1}\right)^2:\frac{a^4}{(a-1)^2}=\frac{a^4}{(a-1)^2}\cdot\frac{(a-1)^2}{a^4}=1$.

ОДЗ исходного выражения: $a\ne0,1$.

Ответ: $1$, где $a\ne0,1$.

I в. 2) \(\left(a+1+\frac{1}{a-1}\right)^2:\frac{a^4}{a^2-2a+1}\)