II в. 2) $\left(m+3-\frac{m^2}{m+3}\right)^2:\frac{18}{m^2-6m+9}$

Question

Вопрос: $Фото задания: II в. 2) $\left(m+3-\frac{m^2}{m+3}\right)^2:\frac{18}{m^2-6m+9}$$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражение в скобках:

$m+3-\frac{m^2}{m+3}=\frac{(m+3)^2-m^2}{m+3}=\frac{6m+9}{m+3}=\frac{3(2m+3)}{m+3}$.

Возведём в квадрат. Также разложим знаменатель второй дроби: $m^2-6m+9=(m-3)^2$.

$\left(\frac{3(2m+3)}{m+3}\right)^2:\frac{18}{(m-3)^2}=\frac{9(2m+3)^2}{(m+3)^2}\cdot\frac{(m-3)^2}{18}=\frac{(2m+3)^2(m-3)^2}{2(m+3)^2}$.

ОДЗ: $m\ne-3,3$.

Ответ: $\frac{(2m+3)^2(m-3)^2}{2(m+3)^2}$, где $m\ne-3,3$.

II в. 2) \(\left(m+3-\frac{m^2}{m+3}\right)^2:\frac{18}{m^2-6m+9}\)