I вариант. 1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника. 2. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше; а четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 4 см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34 см.

1. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\). Для двенадцатиугольника: \((12-2)\cdot180^\circ=1800^\circ\).

2. Пусть первая сторона равна x см. Тогда стороны равны x, x, x+3, 2x и 2x−4 см.

По периметру: \(x+x+(x+3)+2x+(2x-4)=34\), откуда \(7x-1=34\), \(x=5\).

Стороны: 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см. Проверка: 5+5+8+10+6=34 см.

Ответ: 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см.