II вариант, II уровень. 1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2520°? 2. Диагональ AC невыпуклого четырёхугольника ABCD разделяет этот четырёхугольник на два треугольника, причём AB > BC, AB = AD, DC = CD, а прямые, содержащие диагонали четырёхугольника, пересекаются в точке O. Сравните периметры пятиугольников BCODA и DCOBA.

1. По формуле суммы углов выпуклого многоугольника \((n-2)\cdot180^\circ=2520^\circ\). Тогда \(n-2=14\), откуда \(n=16\).

2. По видимому условию DC=CD — тождественное равенство одного и того же отрезка; отдельного ограничения на длину DC оно не задаёт. Обозначим периметры: \(P_{BCODA}=BC+CO+OD+DA+AB\), \(P_{DCOBA}=DC+CO+OB+BA+AD\). С учётом AB=BA и AD=DA разность периметров определяется величиной \((BC-DC)+(OD-OB)\). Из данных AB>BC и AB=AD определить знак этой разности нельзя.

Следовательно, сравнить периметры однозначно по приведённым условиям невозможно. Возможно, в условии есть опечатка в равенстве DC=CD; для сравнения нужны уточнённые данные.

Ответ: многоугольник имеет 16 сторон; сравнить периметры по имеющимся данным нельзя.