I вариант. 1. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Так как точки A, E, D лежат на одной прямой, то ∠BAE = 180° − ∠ABE − ∠BEA = 180° − 70° − 50° = 60°.

Угол A трапеции равен ∠BAE, поэтому ∠A = 60°.

Основания трапеции параллельны, значит сумма односторонних углов при боковой стороне AB равна 180°:

∠B = 180° − ∠A = 180° − 60° = 120°.

Поскольку BE ∥ CD, угол между BE и BC равен углу C. Поэтому ∠B = ∠ABE + ∠C, откуда ∠C = 120° − 70° = 50°.

Сумма углов при боковой стороне CD равна 180°:

∠D = 180° − ∠C = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 50°, ∠D = 130°.