II вариант. 1. В трапеции MNPK MK — большее основание. Прямые MN и PK пересекаются в точке E, ∠MEK = 80°, ∠ENP = 40°. Найдите углы трапеции.

Так как MK ∥ NP, угол между прямой MN и основанием NP равен 40°.

Следовательно, угол при вершине P равен 40°:

\(\angle P = 40°\).

Сумма соседних углов при боковой стороне NP равна 180°:

\(\angle N = 180° - 40° = 140°\).

Угол между боковыми сторонами равен ∠MEK = 80°. Поэтому оставшийся острый угол при вершине M равен:

\(\angle M = 40°\).

Тогда соседний с ним угол K:

\(\angle K = 180° - 40° = 140°\).

Ответ: ∠M = 40°, ∠N = 140°, ∠P = 40°, ∠K = 140°.