I вариант. № 2. Докажите тождество: \(\dfrac{b+2}{b^2-2b+1}:\dfrac{b^2-4}{3b-3}-\dfrac{3}{b-2}=\dfrac{3}{1-b}\).

1. Разложим многочлены на множители: \(b^2-2b+1=(b-1)^2\), \(b^2-4=(b-2)(b+2)\), \(3b-3=3(b-1)\).
2. Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:
   \(\dfrac{b+2}{(b-1)^2}\cdot\dfrac{3(b-1)}{(b-2)(b+2)}=\dfrac{3}{(b-1)(b-2)}\).
3. Вычтем дроби:
   \(\dfrac{3}{(b-1)(b-2)}-\dfrac{3}{b-2}=\dfrac{3-3(b-1)}{(b-1)(b-2)}=\dfrac{3(2-b)}{(b-1)(b-2)}=-\dfrac{3}{b-1}=\dfrac{3}{1-b}\).

Тождество доказано при допустимых значениях \(b\): \(b\ne -2,1,2\).