II вариант. № 2. Докажите тождество: \(\dfrac{a+4}{a^2-6a+9}:\dfrac{a^2-16}{2a-6}-\dfrac{2}{a-4}=\dfrac{2}{3-a}\).

1. Разложим многочлены: \(a^2-6a+9=(a-3)^2\), \(a^2-16=(a-4)(a+4)\), \(2a-6=2(a-3)\).
2. Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:
   \(\dfrac{a+4}{(a-3)^2}\cdot\dfrac{2(a-3)}{(a-4)(a+4)}=\dfrac{2}{(a-3)(a-4)}\).
3. Вычтем дроби:
   \(\dfrac{2}{(a-3)(a-4)}-\dfrac{2}{a-4}=\dfrac{2-2(a-3)}{(a-3)(a-4)}=\dfrac{2(4-a)}{(a-3)(a-4)}=-\dfrac{2}{a-3}=\dfrac{2}{3-a}\).

Тождество доказано при допустимых значениях \(a\): \(a\ne -4,3,4\).