I вариант, 3) Дано: KMND — трапеция, AB — средняя линия. K(3; 4), M(5; 6), N(8; −3), D(−8; 10). Найти длину средней линии AB.

По порядку вершин предполагается, что основания трапеции — KM и ND. Однако данные координаты не образуют трапецию: угловые коэффициенты KM и ND равны 1 и −13/16, поэтому эти стороны не параллельны. Также MN и DK не параллельны.

Если считать KM и ND заданными основаниями и применить формулу средней линии трапеции, то:

\(KM=\sqrt{(5-3)^2+(6-4)^2}=2\sqrt{2}\),

\(ND=\sqrt{(-8-8)^2+(10-(-3))^2}=5\sqrt{17}\).

\(AB=\dfrac{KM+ND}{2}=\sqrt{2}+\dfrac{5\sqrt{17}}{2}\approx 11.72\).

Ответ: при предположении, что KM и ND — основания, \(AB=\sqrt{2}+\dfrac{5\sqrt{17}}{2}\). Координаты противоречат условию о трапеции.