II вариант, 3) Дано: KMND — трапеция, AB — средняя линия. K(2; 1), M(−6; 7), N(−9; 8), D(6; 11). Найти длину средней линии AB.

По порядку вершин предполагается, что основания трапеции — KM и ND. Но угловые коэффициенты KM и ND равны \(-\dfrac{3}{4}\) и \(\dfrac{1}{5}\), поэтому эти стороны не параллельны. Другая пара противоположных сторон MN и DK также не параллельна. Следовательно, координаты не образуют трапецию.

Если считать KM и ND заданными основаниями и применить формулу средней линии трапеции, то:

\(KM=\sqrt{(-6-2)^2+(7-1)^2}=10\),

\(ND=\sqrt{(6-(-9))^2+(11-8)^2}=3\sqrt{26}\).

\(AB=\dfrac{KM+ND}{2}=\dfrac{10+3\sqrt{26}}{2}\approx 12.65\).

Ответ: при предположении, что KM и ND — основания, \(AB=\dfrac{10+3\sqrt{26}}{2}\). Координаты противоречат условию о трапеции.