I вариант, 4) Записать уравнение: а) окружности; б) прямой AB, если O(3; 9), R = 5, A(4; −1), B(2; 3).

а) Окружность. Уравнение окружности с центром \(O(a;b)\) и радиусом \(R\): \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\). Подставим данные:

\((x-3)^2+(y-9)^2=25\).

б) Прямая AB. Найдём угловой коэффициент: \(k=\dfrac{3-(-1)}{2-4}=-2\). По точке \(A(4;-1)\): \(y+1=-2(x-4)\), откуда \(2x+y-7=0\).

Ответ: а) \((x-3)^2+(y-9)^2=25\); б) \(2x+y-7=0\).