I вариант. 4) Упростите выражение: $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I вариант. 4) Упростите выражение: $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим $x^2-9=(x-3)(x+3)$ и приведём дроби к общему знаменателю $x(x-3)(x+3)$:

$\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}=\frac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}$.

Упростим числитель: $3x^2+9x-x^2-15x-2x^2+18=18-6x=-6(x-3)$.

Сокращаем общий множитель: $\frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=-\frac{6}{x(x+3)}$, где $x\ne0$, $x\ne3$, $x\ne-3$.

Ответ: $-\frac{6}{x(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

I вариант. 4) Упростите выражение: \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\).