I вариант (мальчики). 4. На рисунке 40 ∠AOC = ∠FOC, ∠BOC = ∠DOC. Докажите, что ∠AOB = ∠FOD.

По рисунку лучи идут в порядке OA, OB, OC, OD, OF. Поэтому ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC, а ∠FOC = ∠FOD + ∠DOC.

Из равенств ∠AOC = ∠FOC и ∠BOC = ∠DOC вычитаем равные углы. Получаем ∠AOB = ∠FOD.