I вариант (мальчики). 6. Точки M, K и P лежат на одной прямой, MK = 35 см, отрезок MP в 6 раз больше отрезка KP. Найдите отрезок KP.

Порядок точек на прямой не указан, поэтому возможны разные случаи.

Если точки расположены M–K–P: пусть KP = x. Тогда MP = 6x и MP = MK + KP, поэтому 6x = 35 + x. Отсюда x = 7 см.

Если точки расположены M–P–K: пусть KP = x. Тогда MK = MP + KP = 6x + x, поэтому 35 = 7x и x = 5 см.

Расположение K–M–P невозможно: тогда KP = KM + MP = 35 + 6KP, что не даёт положительной длины.

Ответ: KP = 5 см или 7 см, в зависимости от расположения точек.