I вариант. На оси координат показаны тела и их скорости (рис. 14): тело 1 находится при x₁₀ = 60 км и движется влево со скоростью 40 км/ч; тело 2 находится при x₂₀ = 120 км и движется влево со скоростью 70 км/ч. а) Определите начальные координаты тел. б) Запишите для каждого тела уравнение зависимости координаты от времени. в) Найдите место и время встречи аналитически и графически. г) Постройте график vₓ(t). д) Найдите координату каждого тела через 4 ч. е) Найдите путь, пройденный каждым телом за 6 ч.

а) По рисунку: x₁₀ = 60 км, x₂₀ = 120 км.

б) Ось направлена вправо, поэтому скорости движущихся влево тел отрицательны: v₁ = −40 км/ч, v₂ = −70 км/ч. Уравнения координат: x₁ = 60 − 40t; x₂ = 120 − 70t, где t измеряется в часах, x — в километрах.

в) При встрече x₁ = x₂: 60 − 40t = 120 − 70t; 30t = 60; t = 2 ч. Координата встречи: x = 60 − 40 · 2 = −20 км. На графике координат прямые пересекаются в точке (2; −20).

г) Скорости постоянны, поэтому графики vₓ(t) — горизонтальные прямые v₁ = −40 км/ч и v₂ = −70 км/ч.

д) При t = 4 ч: x₁ = 60 − 40 · 4 = −100 км; x₂ = 120 − 70 · 4 = −160 км.

е) Путь равен модулю скорости, умноженному на время: s₁ = 40 · 6 = 240 км; s₂ = 70 · 6 = 420 км.

Ответ: встреча произойдёт через 2 ч при x = −20 км; через 4 ч координаты тел равны −100 км и −160 км; за 6 ч они пройдут 240 км и 420 км соответственно.