Задача 3. Точка A движется на плоскости XY. Её координаты зависят от времени по законам x = −2t, y = 2 + 3t. 1) Запишите уравнение траектории y(x) точки A. 2) Чему равны начальные координаты движущейся точки и координаты через 2 с после начала движения? 3) Постройте график функции y(x).

1) Из x = −2t выразим время: t = −x/2. Подставим в уравнение y: y = 2 + 3(−x/2) = 2 − 1,5x.

2) При t = 0: x = 0, y = 2. Значит, начальные координаты — (0; 2). При t = 2 с: x = −2 · 2 = −4, y = 2 + 3 · 2 = 8. Координаты через 2 с — (−4; 8).

3) График траектории — прямая y = 2 − 1,5x, проходящая, в частности, через точки (0; 2) и (−4; 8).