І вариант І уровень 1. Рис. 475. Доказать: ДАВС ~ ДАВС 2. Продолжения боковых сторон трапеции АBCD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников BOC и AOD, AD = 5 см, ВС = 2 см, АО = 25 см.

1. К сожалению, по рисунку 475 невозможно доказать, что $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, так как не хватает данных об углах или сторонах этих треугольников. Нужно больше информации о соотношении сторон или равенстве углов. 2. Дано: Трапеция ABCD, AD || BC AD = 5 см BC = 2 см AO = 25 см Найти: BO и отношение площадей $$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}$$ Решение: Рассмотрим $$\triangle BOC$$ и $$\triangle AOD$$. $$\angle BOC = \angle AOD$$ как вертикальные. $$\angle OBC = \angle ODA$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, $$\triangle BOC \sim \triangle AOD$$ по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{BO}{AO} = \frac{BC}{AD}$$ $$\frac{BO}{25} = \frac{2}{5}$$ $$\Rightarrow BO = \frac{2}{5} \cdot 25 = 10 \text{ см}$$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = \left(\frac{BC}{AD}\right)^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}$$ Ответ: BO = 10 см, отношение площадей $$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = \frac{4}{25}$$