ІІ вариант 1. Рис. 476. Доказать: ДАВС ~ ДАВС 2. АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 12 см, ВО = 4 см, СО = 30 см, DO = 10 см. Найдите угол САО, если ∠DBO = 61°. Найдите отношение площадей треугольников АОС и BOD.

1. К сожалению, по рисунку 476 невозможно доказать, что $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, так как не хватает данных об углах или сторонах этих треугольников. Нужно больше информации о соотношении сторон или равенстве углов. 2. Дано: AO = 12 см BO = 4 см CO = 30 см DO = 10 см $$\angle DBO = 61^\circ$$ Найти: $$\angle CAO$$ и отношение площадей $$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}}$$ Решение: Проверим пропорциональность сторон: $$\frac{AO}{BO} = \frac{12}{4} = 3$$ $$\frac{CO}{DO} = \frac{30}{10} = 3$$ $$\Rightarrow \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$$ $$\angle AOC = \angle BOD$$ как вертикальные. Следовательно, $$\triangle AOC \sim \triangle BOD$$ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Из подобия следует равенство углов: $$\angle CAO = \angle DBO = 61^\circ$$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \left(\frac{AO}{BO}\right)^2 = 3^2 = 9$$ Ответ: $$\angle CAO = 61^\circ$$, отношение площадей $$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = 9$$