І вариант ІІ уровень 1. Рис. 477. Доказать: ДАВС ~ ДАВС 2. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересе- кает стороны АВ и ВС соответственно в точках Ми Н. Найди- те АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ = 14 см, АВ = 16 см, МН = 28 см.

1. К сожалению, по рисунку 477 невозможно доказать, что $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, так как не хватает данных об углах или сторонах этих треугольников. Нужно больше информации о соотношении сторон или равенстве углов. 2. Дано: $$\triangle ABC$$ MH || AC MB = 14 см AB = 16 см MH = 28 см Найти: AC и отношение площадей $$\frac{S_{ABC}}{S_{BMH}}$$ Решение: Т.к. MH || AC, то $$\triangle BMH \sim \triangle BAC$$ по двум углам ($$\angle B$$ - общий, $$\angle BMH = \angle BAC$$ как соответственные при параллельных прямых MH и AC и секущей AB). Из подобия следует пропорциональность сторон: $$\frac{MB}{AB} = \frac{MH}{AC}$$ $$\frac{14}{16} = \frac{28}{AC}$$ $$\Rightarrow AC = \frac{28 \cdot 16}{14} = 32 \text{ см}$$ Коэффициент подобия: $$\frac{MB}{AB} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}$$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{BMH}}{S_{ABC}} = \left(\frac{MB}{AB}\right)^2 = \left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{49}{64}$$ $$\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{BMH}} = \frac{64}{49}$$ Ответ: AC = 32 см, отношение площадей $$\frac{S_{ABC}}{S_{BMH}} = \frac{64}{49}$$