ІІ вариант 1. Рис. 478. Доказать: ДМВН ~ ДСВА. 2. В треугольнике АВС АВ = 15 м, АС = 20 м, ВС = 32 м. На сто- роне АВ отложен отрезок AD = 9 м, а на стороне АС - отрезок ЛЕ = 12 м. Найдите DE и отношение площадей треугольников АВС и ADE.

1. Треугольники $$\triangle MBH$$ и $$\triangle CBA$$ подобны по двум углам. $$\angle B$$ общий, $$\angle BMH = \angle BAC = 90^\circ$$. 2. Дано: AB = 15 м AC = 20 м BC = 32 м AD = 9 м AE = 12 м Найти: DE и отношение площадей $$\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}$$ Решение: Рассмотрим $$\triangle ADE$$ и $$\triangle ABC$$. $$\frac{AD}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$ $$\frac{AE}{AC} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$ $$\Rightarrow \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$$ $$\angle A$$ - общий. Следовательно, $$\triangle ADE \sim \triangle ABC$$ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Из подобия следует: $$\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}$$ $$\frac{DE}{32} = \frac{3}{5}$$ $$\Rightarrow DE = \frac{3}{5} \cdot 32 = 19.2 \text{ м}$$ Коэффициент подобия: $$\frac{AD}{AB} = \frac{3}{5}$$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \left(\frac{AD}{AB}\right)^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}$$ $$\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{ADE}} = \frac{25}{9}$$ Ответ: DE = 19.2 м, отношение площадей $$\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}} = \frac{25}{9}$$