Чтобы правильно заполнить пропуск, необходимо выбрать подходящий по смыслу глагол и поставить его в нужную форму. В данном случае подходит глагол "buy" (купить), который нужно поставить в форму инфинитива после модального глагола "would like".
I would like (mum / buy) to buy tickets to the cinema.
Ответ: to buy