1. Игорь вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 28 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Игорь?

Пошаговое решение:

• Пусть x — количество пятиугольников, а y — количество шестиугольников.
• Тогда общее количество вершин: \(5x + 6y = 28\)
• Всего фигурок: \(x + y\)
• Выразим y через x: \(y = \frac{28 - 5x}{6}\)

Подберем значения x, при которых y будет целым числом:

• Если \(x = 0\), то \(y = \frac{28}{6}\) (не подходит)
• Если \(x = 1\), то \(y = \frac{23}{6}\) (не подходит)
• Если \(x = 2\), то \(y = \frac{18}{6} = 3\) (подходит)
• Если \(x = 3\), то \(y = \frac{13}{6}\) (не подходит)
• Если \(x = 4\), то \(y = \frac{8}{6}\) (не подходит)
• Если \(x = 5\), то \(y = \frac{3}{6}\) (не подходит)

Единственное подходящее решение: \(x = 2\) и \(y = 3\)

Ответ: 2 пятиугольника