2. Игра в рулетку: Круг разделен на 3 сектора: • Синий (Р=1/2) → выигрыш 10р • Красный (Р=1/3) → проигрыш 5р Зелёный (P=1/6) → выигрыш 50р

Рассмотрим игру в рулетку, где круг разделен на 3 сектора с разными вероятностями и выигрышами/проигрышами.

1. Постройте дерево

   Дерево вероятностей будет состоять из трех ветвей, соответствующих каждому сектору:

   • Синий: вероятность 1/2.
   • Красный: вероятность 1/3.
   • Зеленый: вероятность 1/6.
2. Р(выиграть оба раза) = ?

   Чтобы выиграть оба раза, нужно рассмотреть вероятность каждого сектора и перемножить её саму на себя для двух последовательных игр. Однако, чтобы рассчитать общую вероятность, нужно учитывать все возможные комбинации выигрышей.

   $$ P(\text{выиграть оба раза}) = P(\text{синий})^2 + P(\text{зеленый})^2 + 2 \cdot P(\text{синий}) \cdot P(\text{зеленый}) $$ $$ P(\text{выиграть оба раза}) = (1/2)^2 + (1/6)^2 + 2 \cdot (1/2) \cdot (1/6) = 1/4 + 1/36 + 1/6 = 9/36 + 1/36 + 6/36 = 16/36 = 4/9 $$

   Вероятность выиграть оба раза (хотя бы что-то) составляет 4/9.

3. Р(хотя бы один выигрыш) = ?

   Чтобы найти вероятность хотя бы одного выигрыша, можно использовать противоположное событие: ни одного выигрыша (оба раза проигрыш). Проигрыш возможен только на красном секторе, поэтому:

   $$ P(\text{проигрыш}) = 1/3$$ $$ P(\text{оба раза проигрыш}) = (1/3)^2 = 1/9 $$

   Теперь найдем вероятность хотя бы одного выигрыша:

   $$ P(\text{хотя бы один выигрыш}) = 1 - P(\text{оба раза проигрыш}) = 1 - 1/9 = 8/9 $$

   Вероятность хотя бы одного выигрыша составляет 8/9.

Ответ:

1. Дерево построено (описание выше).
2. P(выиграть оба раза) = 4/9
3. P(хотя бы один выигрыш) = 8/9