3. Производство деталей Вероятность брака = 0,05 Проверяется 3 детали подряд

Рассмотрим задачу о контроле качества производства деталей.

1. Постройте дерево

   Дерево вероятностей начинается с проверки первой детали, которая может быть либо бракованной, либо годной. Затем каждая из этих ветвей разделяется на две другие, соответствующие проверке второй детали, и так далее для третьей детали.

2. Найдите вероятность обнаружить хотя бы один брак

   Чтобы найти вероятность обнаружить хотя бы один брак среди трех проверенных деталей, можно использовать противоположное событие: ни одной бракованной детали.

   Вероятность того, что деталь не бракованная, равна 1 - 0.05 = 0.95.

   Вероятность того, что все три детали не бракованные:

   $$ P(\text{все 3 не бракованные}) = 0.95 \cdot 0.95 \cdot 0.95 = 0.95^3 = 0.857375 $$

   Теперь найдем вероятность обнаружить хотя бы один брак:

   $$ P(\text{хотя бы один брак}) = 1 - P(\text{все 3 не бракованные}) = 1 - 0.857375 = 0.142625 $$

   Вероятность обнаружить хотя бы один брак составляет 0.142625.

Ответ:

1. Дерево построено (описание выше).
2. P(хотя бы один брак) = 0.142625