1. Погода и автобус: Вероятность дождя = 0.4 Если дождь: Р(опоздания) = 0.7 Без дождя: Р(опоздания) = 0.2.

Рассмотрим задачу о вероятностях, связанных с погодой и опозданием автобуса.

1. Постройте дерево

   Дерево вероятностей начинается с двух ветвей: дождь и отсутствие дождя.

   • Дождь: вероятность 0.4. От этой ветви идут две другие: автобус опаздывает (вероятность 0.7) и автобус не опаздывает (вероятность 0.3).
   • Нет дождя: вероятность 0.6 (1 - 0.4). От этой ветви также идут две другие: автобус опаздывает (вероятность 0.2) и автобус не опаздывает (вероятность 0.8).
2. Р(автобус опоздает) = ?

   Для расчета общей вероятности опоздания автобуса, нужно рассмотреть оба случая (дождь и отсутствие дождя) и сложить их вероятности:

   $$ P(\text{опоздание}) = P(\text{дождь}) \cdot P(\text{опоздание} | \text{дождь}) + P(\text{нет дождя}) \cdot P(\text{опоздание} | \text{нет дождя}) $$ $$ P(\text{опоздание}) = 0.4 \cdot 0.7 + 0.6 \cdot 0.2 = 0.28 + 0.12 = 0.4 $$

   Вероятность того, что автобус опоздает, составляет 0.4.

3. Р(дождь был, но автобус пришёл вовремя)?

   Нам нужно найти вероятность того, что был дождь, и автобус пришел вовремя. Это можно вычислить как:

   $$ P(\text{дождь и вовремя}) = P(\text{дождь}) \cdot P(\text{вовремя} | \text{дождь}) $$

   Вероятность того, что автобус пришел вовремя при условии, что был дождь, равна 1 - 0.7 = 0.3.

   $$ P(\text{дождь и вовремя}) = 0.4 \cdot 0.3 = 0.12 $$

   Вероятность того, что был дождь и автобус пришел вовремя, составляет 0.12.

Ответ:

1. Дерево построено (описание выше).
2. P(автобус опоздает) = 0.4
3. P(дождь был, но автобус пришёл вовремя) = 0.12