484/Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестерка. Рассмо трим случайную величину Т «число попыток». Найдите: a) P(T=2); б) Р(Т = 4); в) Р(Т = 6); г) РТ = k.

Ответ:

а) P(T=2) - вероятность, что шестерка выпадет на второй попытке. Это значит, что первая попытка неудачная, а вторая - удачная. \[P(T=2) = q \cdot p = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \approx 0.139\] б) P(T=4) - вероятность, что шестерка выпадет на четвертой попытке. Это значит, что первые три попытки неудачные, а четвертая - удачная. \[P(T=4) = q^3 \cdot p = (\frac{5}{6})^3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{1296} \approx 0.096\] в) P(T=6) - вероятность, что шестерка выпадет на шестой попытке. Это значит, что первые пять попыток неудачные, а шестая - удачная. \[P(T=6) = q^5 \cdot p = (\frac{5}{6})^5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{3125}{46656} \approx 0.067\] г) P(T=k) - вероятность, что шестерка выпадет на k-той попытке. Это значит, что первые (k-1) попыток неудачные, а k-тая - удачная. \[P(T=k) = q^{k-1} \cdot p = (\frac{5}{6})^{k-1} \cdot \frac{1}{6}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что значения вероятностей уменьшаются с увеличением числа попыток, так как вероятность выпадения шестерки с каждой попыткой становится меньше.

Доп. профит: База. Геометрическое распределение описывает вероятность наступления первого успеха в серии независимых испытаний. Важно помнить, что каждое испытание не зависит от предыдущих.