P(Y = 1) = p = 0,3. Найдите: 487 Случайная величина Y имеет геометрическое распределение. Известно, что a) P(2 < Y < 4); б) P(k < Y <m).

Ответ:

a) P(2 < Y < 4) - вероятность того, что Y принимает значение между 2 и 4, не включая эти значения. Так как Y - дискретная случайная величина, это означает P(Y = 3). \[P(2 < Y < 4) = P(Y = 3) = q^2 \cdot p = (0.7)^2 \cdot 0.3 = 0.49 \cdot 0.3 = 0.147\] б) P(k < Y < m) - вероятность того, что Y принимает значение между k и m, не включая эти значения. В общем виде, это можно записать как сумму вероятностей для всех целых чисел между k и m. \[P(k < Y < m) = \sum_{i=k+1}^{m-1} q^{i-1} \cdot p\] Это сумма геометрической прогрессии, где каждый член имеет вид \(q^{i-1} \cdot p\).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученные вероятности не превышают 1, так как вероятность не может быть больше 1.

Доп. профит: База. Важно понимать, что геометрическое распределение описывает количество попыток до первого успеха, и вероятности должны быть правильно интерпретированы в контексте задачи.