7. Игральную кость бросают дважды. Событие А состоит в том, что в первый раз выпало больше очков, чем во второй, а событие В состоит в том, что во второй раз выпало больше очков, чем в первый. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событиям АПВ и AUB?

• Определим пространство элементарных событий при бросании игральной кости дважды:
• Всего исходов: 36 (6 вариантов для первого броска и 6 для второго).
• Событие A: первый раз выпало больше очков, чем во второй. Перечислим благоприятные исходы:

\[ A = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)} \]

• Количество исходов в A: 15
• Событие B: во второй раз выпало больше очков, чем в первый. Перечислим благоприятные исходы:

\[ B = {(1,2), (1,3), (2,3), (1,4), (2,4), (3,4), (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)} \]

• Количество исходов в B: 15
• Событие A ∩ B (пересечение событий A и B):
• Не существует исходов, когда одновременно в первый раз выпало больше очков, чем во второй, и наоборот.

\[ A \cap B = \emptyset \]

• Событие A ∪ B (объединение событий A и B):
• Все исходы, когда либо в первый раз выпало больше очков, либо во второй. Поскольку A и B не пересекаются, общее количество исходов равно сумме исходов в A и B.

\[ |A \cup B| = |A| + |B| = 15 + 15 = 30 \]

• Однако, мы не учли случаи, когда выпало одинаковое число очков в обоих бросках:

\[ C = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} \]

• Эти исходы не входят ни в A, ни в B. Поэтому, если мы ищем количество элементарных исходов, благоприятствующих событиям A ∩ B и A ∪ B, нужно учесть, что A ∩ B не содержит исходов, а A ∪ B содержит все исходы, кроме C.
• Таким образом:

\[ |A \cap B| = 0 \] \[ |A \cup B| = |A| + |B| = 15 \]